Logika matematika
1. Pernyataan, kalimat
yang bernilai benar saja/salah saja
P : indonesia diapit oleh dua benua yaitu benua asia dan
australia b (benar)
Q : Cianjur terkenal dengan kota kembang s
(salah)
2. Kalimat terbuka,
kalimat yang belum dapat ditentukan nilai kebenarannya.
Nanti akan diadakan ulangan matematika
3.
Negasi/ingkaran, pernyataan yang menyangkal (~p)
P : Wilvi mencontek
kepada Vira saat ulangan matematika
~p : Tidak benar bahwa Wilvi mencontek kepada Vira saat
ulangan matematika
-p : Wilvi tidak
mencontek kepada Wilvi pada saat ulangan matematika
TABEL KEBENARAN
NEGASI
|
p
|
~P
|
|
B
|
S
|
|
S
|
B
|
4.
Pernyataan
majemuk
1)
Disjungsi (atau) = V
a.
P :
Ikan paus itu hewan mamalia B
Q : Ikan
paus itu hewan predator S
PVQ : Rambut
Widya keriting atau lurus
b.
p : Jas seorang dokter
itu berwarna putih B
Q : seragam seorang polisi itu berwarna
coklat B
PVQ : Jas seorang doketr itu berwarna putih
atau seragam polisi itu berwarna coklat
TABEL KEBENARAN DISJUNGSI
|
P
|
q
|
pVq
|
|
B
|
B
|
B
|
|
B
|
S
|
B
|
|
S
|
B
|
B
|
|
S
|
S
|
S
|
2)
Konjungs (dan) = ᴧ
a. P : Widya sekolah di SMA N 2 Cianjur
q : Widya kelas X-2
pᴧq : Widya sekolah di SMA N 2 Cianjur dan
kelas X-2
TABEL KEBENARAN KONJUNGSI
|
Kata dan seringkali
diganti dengan kata : SEDANGKAN, TETATI,
KETIKA,NAMUN, WALAUPUN, MESKIPUN, ATAU TIDA DITULIS.
|
|
P
|
q
|
pᴧq
|
|
B
|
B
|
B
|
|
B
|
S
|
S
|
|
S
|
B
|
S
|
|
S
|
S
|
S
|
3)
Implikasi (jika…maka… ==
˃
P :
Widya pegi ke pesta
q :
Widya membeli baju baru
p= ˃q :
Jika Widya pergi ke pesta maka Widya membeli baju baru
TABEL KEBENARAN IMPLIKASI
|
P
|
q
|
P=>q
|
|
B
|
B
|
B
|
|
B
|
S
|
S
|
|
S
|
B
|
B
|
|
S
|
S
|
B
|
4)
Biimplikasi
(…jika dan hanya jika…) ó
P :
Viera sekolah di SMA Jakarta
q :
Viera dibelikan laptop oleh papah
póq : Viera sekolah di SMA Jakarta jika dan hanya jika Vieraa dibelikan laptop
oleh papah
TABEL KEBENARAN BIIMPLIKASI
|
P
|
q
|
Póq
|
|
B
|
B
|
B
|
|
B
|
S
|
S
|
|
S
|
B
|
S
|
|
S
|
S
|
B
|
Buatlah table kebenaran dari
pernyataan berikut!
① P=>~p ④
~pó(~q ᴧ r)
② (P
ᴧ
~p)=>q ⑤ (pó(~q ᴧ r)) ó (qV~p)
③ ~(pVq) ᴧ (p
ᴧ
q)
Jawab
|
q
|
~q
|
P=>~q
|
|
|
B
|
B
|
S
|
S
|
|
|
B
|
S
|
B
|
B
|
|
|
S
|
B
|
S
|
B
|
|
|
S
|
S
|
B
|
B
|
|
q
|
~q
|
(P ᴧ ~P)
|
(P ᴧ ~p)=>q
|
|
|
B
|
B
|
S
|
S
|
B
|
|
|
B
|
S
|
B
|
B
|
B
|
|
|
S
|
B
|
S
|
S
|
S
|
|
|
S
|
S
|
B
|
S
|
B
|
|
q
|
~p
|
~q
|
~(pVq)
|
(p ᴧq)
|
~(pVq) ᴧ (p ᴧ q)
|
|
|
B
|
B
|
S
|
S
|
S
|
B
|
S
|
|
|
B
|
S
|
S
|
B
|
B
|
S
|
S
|
|
|
S
|
B
|
B
|
S
|
B
|
S
|
S
|
|
|
S
|
S
|
B
|
B
|
B
|
S
|
S
|
|
q
|
r
|
~p
|
~q
|
(~qᴧr)
|
~pó(~q ᴧ r)
|
|
|
B
|
B
|
B
|
S
|
S
|
S
|
B
|
|
|
B
|
B
|
S
|
S
|
S
|
S
|
B
|
|
|
B
|
S
|
B
|
S
|
B
|
B
|
S
|
|
|
B
|
S
|
S
|
S
|
B
|
S
|
B
|
|
|
S
|
B
|
B
|
B
|
S
|
S
|
S
|
|
|
S
|
B
|
S
|
B
|
S
|
S
|
S
|
|
|
S
|
S
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
|
|
S
|
S
|
S
|
B
|
B
|
S
|
S
|
|
q
|
r
|
~p
|
~q
|
(~qᴧr)
|
(p=>(~qᴧr))
|
(qV~p)
|
(pó(~q ᴧ r)) ó (qV~p)
|
|
|
B
|
B
|
B
|
S
|
S
|
S
|
S
|
B
|
S
|
|
|
B
|
B
|
S
|
S
|
S
|
S
|
S
|
B
|
S
|
|
|
B
|
S
|
B
|
S
|
B
|
B
|
B
|
S
|
S
|
|
|
B
|
S
|
S
|
S
|
B
|
S
|
S
|
S
|
B
|
|
|
S
|
B
|
B
|
B
|
S
|
S
|
B
|
B
|
B
|
|
|
S
|
B
|
S
|
B
|
S
|
S
|
B
|
B
|
B
|
|
|
S
|
S
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
|
|
S
|
S
|
S
|
B
|
B
|
S
|
B
|
B
|
B
|
5.
Negasi dari disjungsi dan konjungsi
~(pVq)
~p ᴧ~q
Dalil
de morgan
~(p
ᴧ
q) ~p V~q
Contoh:
1.
Hari ini ulangan geografi atau pergi ke
perpustakaan
~(pVq) ~p ᴧ~q
: Hari ini
tidak ulangan geografi dan tidak pergi ke pepustakaan
2.
Bia pergi ke joglo atau pulang ke rumah
Negasi : Bia tidak pergi ke joglo atau
tidak pulang ke rumah
6.
Negasi dari implikasi
P=>q ≡
~pVq
~(p=>)
≡ ~(~pVq)
~(p=>q)≡
pᴧ~q
Contoh:
1.
Jika saya rajin belajar maka saya akan pintar
~(p=>q)≡pᴧ~q
: Saya rajin belajar dan saya tidak
akan pintar
2.
Jika aku memiliki uang lebih maka aku tidak
akan membeli novel
Negasi : aku memiliki novel dan aku
akan membeli novel
3.
Jika aku sakit aku tidak masuk sekolah
Negasi : aku sakit dan aku masuk
sekolah
7.
Negasi dan biimplikasi
~(póq)≡pᴧ~q)V(qᴧ~p)
Contoh:
1.
Aku akan menangis jika dan hanya jika aku
disakiti
:aku akan menangis dan aku tidak tersakiti atau
aku disakiti dan aku tidak akan menangis
2.
X2>9ó x>3
:
3.
X=2
Jika dan hanya jika X2=4
: X=2 dan X2≠4 atau X2=4
dan X≠2
8.
Tautology, pernyataan majemuk yang
selalu bernilai benar
Contoh: PV~(pᴧq) merupakan
tautology
|
p
|
q
|
(pᴧq)
|
~(Pᴧq)
|
PV~(pᴧq)
|
|
B
|
B
|
B
|
S
|
B
|
|
B
|
S
|
S
|
B
|
B
|
|
S
|
B
|
S
|
B
|
B
|
|
S
|
S
|
s
|
B
|
B
|
9.
Kontradiksi, pernyataan majemuk yang
selalu bernilai salah
Contoh: (~pVq)ó(pᴧ~q)
merupakan kontradiksi
|
p
|
q
|
~p
|
~q
|
(~pVq)
|
(Pᴧ~q)
|
(~pVq)ó(pᴧ~q)
|
|
B
|
B
|
S
|
S
|
B
|
S
|
S
|
|
B
|
S
|
S
|
B
|
S
|
B
|
S
|
|
S
|
B
|
B
|
S
|
B
|
S
|
S
|
|
S
|
S
|
B
|
B
|
B
|
S
|
S
|
10.
Kontingensi, pernyataan majemuk yang
bukan tautology dan bukan kontradiksi
Contoh:
(p=>q) ᴧp
|
p
|
q
|
P=>q
|
(p=>q)ᴧp
|
|
B
|
B
|
B
|
B
|
|
B
|
S
|
S
|
S
|
|
S
|
B
|
B
|
S
|
|
S
|
S
|
B
|
S
|
11. Disjungsi dan konjungsi pada
rangkaian listrik
1)
Rangkaian
seri / konjungsi Pᴧq
A P q B
2)
Rangkaian parallel / disjungsi pVq
p
A
q B
Misal: P dan q: stop kontak
A dan B: Terminal
Arus
listrik dilambangkan dengan tanda panah
Jika
saklar tertutup atau terhubung maka ada arus listrik (B/1)
Jika
saklar terbuka atau tidak terhubung maka tidak
ada arus listrik (S/O)
Contoh:
tulislah pernyataan majemuk dan masing-masing rangkaian listrik tersebut!
a. (pVq)ᴧr
p
A r
q
kombinassi
saklar kapan boleh terbuka dan tertutup
·
P: B, q:S, r: B
·
P: S, q:B, r:B
·
P:B, S:B, r:B
(pVq)ᴧr
|
p
|
q
|
r
|
(pVq)
|
(pVq)ᴧr
|
ARUS
|
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
ADA
|
|
B
|
B
|
S
|
B
|
S
|
-
|
|
B
|
S
|
B
|
B
|
B
|
ADA
|
|
B
|
S
|
S
|
B
|
S
|
-
|
|
S
|
B
|
B
|
B
|
B
|
ADA
|
|
S
|
B
|
S
|
B
|
S
|
-
|
|
S
|
S
|
B
|
S
|
S
|
-
|
|
S
|
S
|
S
|
S
|
S
|
-
|
b. PV(qᴧr)
p
A B
q r
·
P:B, q:B, r:B
·
P:B, q:S, r:S
·
P:S, q:B, r:B
·
P:S, q:B, r:B
·
P:B q:S, r:B
|
p
|
q
|
r
|
(pᴧr)
|
PV(qᴧr)
|
ARUS
|
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
ADA
|
|
B
|
B
|
S
|
S
|
B
|
ADA
|
|
B
|
S
|
B
|
S
|
B
|
ADA
|
|
B
|
S
|
S
|
S
|
B
|
ADA
|
|
S
|
B
|
B
|
B
|
B
|
ADA
|
|
S
|
B
|
S
|
S
|
S
|
-
|
|
S
|
S
|
B
|
S
|
S
|
-
|
|
S
|
S
|
S
|
S
|
S
|
-
|
Tidak ada komentar:
Posting Komentar